Question

Ребят помогите пожалуйста, к экзамену не допустят(((

Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченой линиями
y=√4x; y=x^2/4

Answer 1

Даны функции у =√(4х) и у = х²/4.
Находим крайние точки заданной фигуры как точки пересечения графиков этих функций.
√(4х) = х²/4, возведём обе части в квадрат.
4х = х⁴/16,
64х = х⁴,
х⁴ - 64х = 0,
х(х³ - 64) = 0,
Получаем 2 точки: х = 0 и х = ∛64 = 4.
График функции у =√(4х) проходит выше графика функции у = х²/4.
Тогда искомая площадь равна интегралу от разности функций.
$S= intlimits^4_0 {( sqrt{4x}- frac{x^2}{4}) } , dx = frac{4x^{3/2}}{4} - frac{x^3}{12} |_0^4= frac{4*4^{3/2}}{3}- frac{4^3}{12}=$$frac{128-64}{12}= frac{64}{12}= frac{16}{3}.$ ≈ 5,3333.