Question

$x^{2}$-8x+18+$frac{32}{x^2-8x}$=0
в ответе нужна сумма всех различных корней
решите пожалуйста, очень срочно

Answer 1

делаем замену:
$y=x^2-8x, y neq 0$
получим:
$y+18+ frac{32}{y} =0 \y^2+18y+32=0 \D=324-128=196=14^2 \y_1= frac{-18+14}{2} =-2 \y_2= frac{-18-14}{2} =-16$
обратная замена:
$x^2-8x=-2 \x^2-8x+2=0 \D=64-8=56=(2sqrt{14})^2 \x_1= frac{8+2sqrt{14}}{2} =4+sqrt{14} \x_2=4-sqrt{14} \x^2-8x=-16 \x^2-8x+16=0 \(x-4)^2=0 \x-4=0 \x_3=4$
сумма: $4+sqrt{14}+4-sqrt{14}+4=4*3=12$
Ответ: 12

Answer 2

огромное спасибо