Question

как мы определяем какую гласную надо писать в корнях лаг лож и в раст рос

Answer 1

в корне лож-лаг пишется а, если за коренм следует суффикс -а-; из-лаг-ать но; из-лож-ение
в корне раст-рост без ударения перед ст и щ пишется а; передс без последующего т пишется о; исключенияросток, ростовщик, Ростов, Ростислав; отрасль, отраслевой.

Answer 2

Чередование -лаг- -лож- определяется суф. -а- - если есть, то будет -лаг-, в других случаях -лож-.
Перед -ст-, -щ- всегда а, в других случаях -рос-.
Есть исключения: росток, ростовщик, Ростов, отрасль, Ростислав.