Question

Решите уравнение:
2x+6/x^2+x - x-3/x^2+3x+2=0
Алгебра 10 класс

Answer 1

найдем одз:
$x^2+x neq 0 \x(x+1) neq 0 \x_1 neq 0 \x_2 neq -1 \x^2+3x+2 neq 0 \D=9-8=1 \x_3 neq frac{-3+1}{2} \x_3 neq -1 \x_4 neq -2$
разложим x^2+3x+2 на множители по корням(мы их уже нашли, когда определяли одз)
x^2+3x+2=(x+2)(x+1)
получим:
$frac{2(x+3)}{x(x+1)} - frac{x-3}{(x+1)(x+2)} =0 \ frac{2(x+3)}{x(x+1)}=frac{x-3}{(x+1)(x+2)} \2(x+3)(x+1)(x+2)=x(x+1)(x-3) \2(x+3)(x+1)(x+2)-x(x+1)(x-3)=0 \(x+1)(2(x+2)(x+3)-x(x-3))=0 \x+1=0 \x_1=-1 \2(x^2+3x+2x+6)-x^2+3x=0 \2x^2+10x+12-x^2+3x=0 \x^2+13x+12=0 \D=169-48=121=11^2 \x_2= frac{-13+11}{2} =-1 \x_3= frac{-13-11}{2} =-12$
корни x1 и x2 не подходят по одз.
В итоге уравнение имеет только 1 корень: x=-12
Ответ: x=-12