Question

1. Решить неравенства методом интервала.
а) (-x+11)(x+2)(x-9)<0
б) (x+3)/(x-8)>0
2. Решить биквадратное уравнение.
x^4-4x^2-45=0

Answer 1

1.а) х₁=11; х₂=-2; х₃=9 

   +         -          +       - 
------₀-----------₀------₀------>x 
      -2            9      11 
х∈(-2; 9)∪(11; +∞) 

б) ОДЗ: х≠8 
х=-3 

      +          -           + 
----------₀---------₀---------->х 
          -3          8  
х∈(-∞; -3)∪(8; +∞) 

2. х⁴-4х²-45=0 
х²=t; t>0 
t²-4t-45=0 
D=16+180=196 
t₁=(4-14)/2=-5(не подходит) 
t₂=(4+14)/2=9 
х²=9 
х₁=-3 
х₂=3

Answer 2

1.
а) метод интервалов(см. приложение 1, точки выколотые)
Ответ: $x in (-2;9)U(11;+infty)$
б) метод интервалов (см. приложение 2, точки выколотые)
Ответ: $x in (-infty;-3)U(8;+infty)$
2.
делаем замену:
$y=x^2, y in [0;+infty)$
получим:
$y^2-4y-45=0 \D=16+180=196=14^2 \y_1= frac{4+14}{2} =9 \y_2= frac{4-14}{2} =-5 notin [0;+infty)$
обратная замена:
$x^2=9 \x_1=3 \x_2=-3$
Ответ: x1=3; x2=-3