Question

Нвйдите все корни уравнения cosx=√3/2 принадлежащие отрезку [- пи,2пи]

Answer 1

$cosx= frac{sqrt{3}}{2} \x_1= frac{pi}{6} +2pi n, n in Z \x_2=- frac{pi}{6} +2pi n, n in Z$
чтобы найти корни этого уравнения на промежутке $[-pi;2pi]$
решим следующие неравенства:
1)
$-pi leq frac{pi}{6} +2pi n leq 2pi \-1 leq frac{1}{6} +2n leq 2 \-6 leq 1+12n leq 12 \-7 leq 12n leq 11 \- frac{7}{12} leq n leq frac{11}{12}$
так как n - целое число, то в данном неравенстве подойдет только значение n=0; x=pi/6
2)
$-pi leq -frac{pi}{6} +2pi n leq 2pi \-1 leq -frac{1}{6} +2n leq 2 \-6 leq -1+12n leq 12 \-5 leq 12n leq 13 \ -frac{5}{12} leq n leq frac{13}{12}$
здесь подходит значение  n=0 и n=1
n=0; x=-pi/6
n=1; x=-pi/6+2pi=11pi/6
Ответ:$x_1= frac{pi}{6}; x_2= -frac{pi}{6} ; x_3= frac{11pi}{6}$

Answer 2

спасибо огромное