Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2 и y=2x

Answer 1

Для начала приравняем обе функции и получим: $x^2=2x; x^2-2x=0$
Найдём корни получившегося уравнения: $x^2-2x=0\x(x-2)=0\x=0, x=2$
Теперь проинтегрируем по формуле: $S = S_1-S_2= intlimits^a_b {f_1(x)} , dx - intlimits^a_b {f_2(x)} , dx$
//Здесь b=0 и a=2(т.к. это корни получившегося уравнения)//
Будем считать, что $f_1(x)=2x,f_2(x)=x^2$
$S= intlimits^2_0 {2x} , dx - intlimits^2_0 {x^2} , dx =2intlimits^2_0 {x} , dx - intlimits^2_0 {x^2} , dx=2(frac{x^2}{2}|_0^2)-frac{x^3}{3}|_0^2\=2*(frac{2^2}{2}-0)-(frac{2^3}{3}-0)=4-frac{8}{3}=frac{12-8}{3}=frac{4}{3}$
Ответ: $frac{4}{3}$.