Question

Дано вектор а=2i-j+k вектор b={0;4;-1} Найти высоту треугольника построенного на векторах а и b. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Высота h треугольника может быть вычислена из формулы для площади треугольника:

$S= frac{1}{2}cdot ah; ; ; Rightarrow quad h= frac{2S}{a}\\S= frac{1}{2}cdot |vec{a}times vec{b}|\\vec{a}=2vec{i}-vec{j}+vec{k}; ; ; ,; ; ; vec{b}=(0,4,-1)\\vec{a}times vec{b}= left|begin{array}{ccc}i&j&k\2&-1&1\0&4&-1end{array}right|=i(1-4)-j(-2)+kcdot 8=\\=-3i+2j+8k\\|vec{a}times vec{b}|=sqrt{3^2+2^2+8^2}=sqrt{77}\\|vec{a}|=sqrt{2^2+1^2+1^2}=sqrt{6}\\h= frac{|vec{a}times vec{b}|}{|vec{a}|}= frac{sqrt{77}}{sqrt6} =sqrt{ frac{77}{6} }approx 3,58$