Question

Помогите решить интегралы:
$int {lg(x^2+9)} , dx$
$int frac{cos(5x-3)}{e^x} , dx$

Answer 1

$1); ; int lg(x^2+9)dx=[u=lg(x^2+9); ,; du= frac{2x, dx}{(x^2+9)ln10} ; ,; dv=dx,\\v=x]=x, lg(x^2+9)- frac{2}{ln10}, int frac{x^2, dx}{x^2+9}= x, lg(x^2+9)-\\=frac{2}{ln 10}, int ( 1- frac{9}{x^2+9} )dx=x, lg(x^2+9)- frac{2}{ln10} cdot (x -frac{9}{3}cdot arctg frac{x}{3})+C$


$2); ; Q=int e^{-x}cdot cos(5x-3), dx\\Q=[u=cos(5x-3); ,; du=-5sin(5x-3); ,; dv=e^{-x}, dx; ,\\v=-e^{-x}]=-e^{-x}cos(5x-3)-5, int e^{-x}sin(5x-3), dx=\\=[u=sin(5x-3); ,; du=5cos(5x-3)dx; ,; v=-e^{-x}]=\\=-e^{-x}cos(5x-3)+5e^{-x}sin(5x-3)-25underbrace {int e^{-x}cos(5x-3)dx}_{Q}; ;\\Q=-e^{-x}cos(5x-3)+5e^{-x}sin(5x-3)-25, Q\\26, Q=-e^{-x}cos(5x-3)+5e^{-x}sin(5x-3)\\Q= frac{1}{26}cdot (5 , e^{-x}sin(5x-3)-e^{-x}cos(5x-3))$