Question

напишите уравнение касательной к графику функции у= f(x), проведенной в точке N (a;b):
1) f(x)=x

Answer 1

уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0
$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
1)
$f(x)=x^{- frac{1}{3} } \x_0= frac{1}{27} =3^{-3} \f(x_0)=f(frac{1}{27} )=(3^{-3})^{- frac{1}{3} }=3 \f'(x)=- frac{1}{3} *x^{- frac{1}{3} -1}=- frac{x^{ -frac{4}{3} }}{3} =- frac{1}{3x^{ frac{4}{3} }} \f'(x_0)=f'(3^{-3})=- frac{1}{3*3^{-3* frac{4}{3} }} =- frac{1}{3^{-3}} =-3^3=-27 \y=3-27(x- frac{1}{27} )=3-27x+1=4-27x$
Ответ: y=4-27x
2)
$f(x)=x^{ -frac{1}{2} }+x \x_0=1 \f(x_0)=f(1)=1+1=2 \f'(x)= -frac{1}{2} *x^{- frac{1}{2} -1}+1=-0,5*x^{- frac{3}{2} }+1 \f'(x_0)=f'(1)=-0,5+1=0,5 \y=2+0,5(x-1)=0,5x-0,5+2=0,5x+1,5$
Ответ: y=0,5x+1,5