Question

корень из икс в третей степени плюс корень из икс в шестой степени минус 12 равно 0

Answer 1

$sqrt{x^3}+ sqrt{x^6}-12=0 \ sqrt{x^3}+|x^3|-12=0\ sqrt{x^3}=-|x^3|+12 \x^3=144-24|x^3|+|x^3|^2//x^3+24|x^3|-x^6=144\left { {{x^3+24x^3-x^6=144,x^3 geq 0} atop {x^3+24(-x^3)-x^6=144,x textless 0}} right. \x^3+24x^3-x^6=144\-x^6+25x^3-144=0\x^3=t\-t^2+25t-144=0\D=49\t= frac{-25+7}{2}=9\t=16\x^3=9;x= sqrt[3]{9} \ x^3=16;x=2 sqrt[3]{2}$
$x^3+24(-x^3)-x^6=144\-x^6-23x^3-144=0\x^3=t\-t^2-23t-144=0\D textless 0$
x∉R
$left { {{x= sqrt[3]{9};x=2 sqrt[3]{2},x geq 0 } atop {x(ne,prenadlegit)R}} right. \x= sqrt[3]{9}\x=2sqrt[3]{2} \ sqrt{sqrt[3]{9}^3 } + sqrt{sqrt[3]{9} ^6}=0\ sqrt{(2sqrt[3]{2})^3 }+ sqrt{(2sqrt[3]{2})^6 } -12 neq 0$
ответ :x=$sqrt[3]{9}$