Question

Докажите, что биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов пар-грамма паралельны или лежат на 1 прямой

Answer 1

а) Сумма  односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей, равна  180°. 

∠АВС+∠ВАД=180°.

Следовательно, сумма их половин  

∠АВО+∠ВАО=(0,5∠АВС+0,5∠ВАД)= 180°:2=90°. 

Из суммы углов треугольника ∠АОВ , образованный при пересечении биссектрис соседних углов параллелограмма, равен 180°-90°=90°.

б) Противоположные углы параллелограмма равны. 

Равны и половины этих углов. 

∠ВКА=∠ВСЕ.=∠СЕД=∠ВАК 

Соответственные ∠ВКА и ∠ВСЕ  при пересечении при АК║ЕС секущей ВС равны ⇒АК и СЕ -- параллельны. Аналогично доказывается параллельность или равенство биссектрис другой пары углов. 

Если параллелограмм - ромб, то биссектрисы противоположных углов совпадают ( являются его диагоналями)