Question

Составить уравнение (2 уравнения) гипотенузы прямоугольного треугольника, проходящей через точку M(2;3), если катеты треугольника расположены на осях координат, а площадь треугольника равна 12 кв. ед.

Answer 1

Пусть катеты a и b
S=ab/2=12 => ab=24
Прямая гипотенузы содержит точки:
(0;a) (b;0)
Пусть y=Kx+B уравнение прямой
Решаем систему:
a=B
0=bK+B
Тогда: y=-ax/b+a
M(2;3) тоже на прямой, тогда:
3=-2a/b+a
ab=24
Решаем систему, выразив из второго а и подставив ее в первое уравнение, сводится к уравнению:
(a-6)^2=0 <=> a=6
b=4
И тогда подставляем в исходное уравнение прямой:
y=6-3x/2
Это и есть ответ

Answer 2

Спасибо, нашёл у себя ошибку, но вы не рассмотрели случай когда ab=-24, всего получается 3 решения

Answer 3

Если ab<0 это значит, что треугольник находится во 2 и 4 четвертях, а точка М в 1. Но по условию, насколько я понимаю, именно гипотенуза(отрезок), а не прямая, на которой находится гипотенуза содержит точку М. Значит аb не может быть <0.