Question

Доказать тождество. Квадратные скобки - векторное произведение векторов, круглые - скалярное. Векторы а и b есть векторы в трёхмерном пространстве.

Answer 1

$|[a,b]|=|a|*|b|*sin alpha ,(a,b)=|a|*|b|*cos alpha$
$(a,a)=|a|*|a|*cos0= |a|^2; (b,b)=|b|*|b|*cos0= |b|^2$
$|[a,b]|^2+(a,b)^2=|a|^2*|b|^2*sin^2 alpha +|a|^2*|b|^2*cos^2 alpha=$
$|a|^2*|b|^2*(sin^2 alpha +cos^2 alpha)=|a|^2*|b|^2=(a,a)(b,b)$