Question

3⋅25^x−8⋅15^x+5⋅9^x=0

Answer 1

Поделим левую и правую части уравнения на 9^x, получим

        $3cdotbigg( dfrac{5}{3} bigg)^{2x}-8cdotbigg(dfrac{5}{3} bigg)^x+5=0$

Пусть $bigg(dfrac{5}{3} bigg)^x=t$ и при этом $t textgreater 0$

$3t^2-8t+5=0\ D=b^2-4ac=(-8)^2-4cdot3cdot5=4\ \ t_1= dfrac{8-2}{6}=1\ \ t_2=dfrac{8+2}{6}= dfrac{5}{3}$

Осуществив обратную замену:

              $displaystyle left[begin{array}{ccc}bigg(dfrac{5}{3} bigg)^x=1\ bigg(dfrac{5}{3} bigg)^x=dfrac{5}{3} end{array}right~~~~Rightarrow boxed{ left[begin{array}{ccc}x_1=0\ x_2=1end{array}right}$