Question

Докажите что (n+1)^2-(n-1)^2 делиться на 4
и 11^50-11^49-11^48 делиться на 109.
Пожалуйста объясните как это решить.

Answer 1

$(n+1)^2-(n-1)^2=(n+1-n+1)(n+1+n-1)=2cdot 2n=4n$
Поскольку первый множитель делиться на 4, то исходное выражение тоже делится на 4.

$11^{50}-11^{49}-11^{48}=11^{48}(121-11-1)=11^{48}cdot109$
Второй множитель делиться на 109. что и требовалось доказать