Question

1) В параллелограмме АВСD биссектрисы углов А и D пересекаются
в точке F, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма АВСD, если известно, что АD = 9 см.
2) В трапеции MNPK ( MK NP ) продолжения боковых сторон MN и
KP пересекаются в точке Т. а) Докажите, что треугольники NTP и
MTK подобны. б) Найдите площадь треугольника TMK, если известно, что TN : NM = 5 : 3, а площадь треугольника NTP равна 75

Answer 1

1) Из свойств параллелограмма следует, что биссектриса, проведенная из вершины угла,  отсекает от него  равнобедренный треугольник.
Отсюда треугольники  АВF и СДF равнобедренные, cледовательно, AB=BF, CF=CD.
Но также по свойству параллелограмма AB=CD, значит, BF=FC=9:2=4,5 см.
Р=2*(9+4,5)=27 см.
Ответ: 27 см.