Question

Объясните, пожалуйста, как это решили?

Answer 1

$pcdot V^{a}=const$

Начальное давление равно  $p_1$  , начальный объём равен  $V_1$  . Эти величины связаны формулой  $p_1cdot V_1^{a}=const$  . 
Величины $p_2; ,; ; V_2$  конечные значения давления и объёма. Они тоже связаны тем же соотношением  $p_2cdot V_2^{a}=const$  .
Так как объём газа уменьшили в два раза, то есть  $V_1:2=V_2$  , то  $V_1=2V_2$  .  
Так как участвующая в формуле  const  - одна и та же величина, то 

$frac{p_1cdot V_1^{a}}{p_2cdot V_2^{a}} =1; ; to ; ; frac{p_1cdot (2V_2)^{a}}{p_2cdot V_2^{a}} = frac{p_1cdot 2^{a}cdot V_2^{a}}{p_2cdot V_2^{a}} = frac{p_1cdot 2^{a}}{p_2} =1; ; Rightarrow \\p_1cdot 2^{a}=p_2; ; ; Rightarrow ; ; ; 2^{a}= frac{p_2}{p_1}$

По условию давление должно увеличиться не менее, чем в 4 раза.
"Не менее" равноценно  "больше или равно".
Значит, либо  $p_1geq 4p_2$  ,  либо  $p_2geq 4p_1$.
В заданной формуле в левой части записано произведение. Так как это произведение должно быть всегда неизменным ( записана справа постоянная величина  const), то при уменьшении одного множителя, второй должен увеличиться, и наоборот, при увеличении одного множителя, второй должен уменьшиться. Поэтому при уменьшении V должно увеличиться р. 
Значит, т.к. $V_1>V_2$  , то  $p_1<p_2; ,; ; p_2>p_1$  .
Следовательно,  $p_2geq 4p_1; ; to ; ; frac{p_2}{p_1}geq 4$ .

Итак,  $2^{a}= frac{p_2}{p_1} geq 4 ; ; Rightarrow ; ; ; 2^{a} geq 2^2; ; ; Rightarrow ; ; ; a geq 2$