Question

100 баллов + лучший ответ! #97. Избавиться от иррациональности:

Answer 1

$frac{1}{ sqrt{7} + sqrt{6} + 2} = frac{ sqrt{7} + sqrt{6} - 2}{( sqrt{7} + sqrt{6} + 2)( sqrt{7} + sqrt{6} - 2)} = frac{sqrt{7} + sqrt{6} - 2}{( sqrt{7} + sqrt{6} ) ^{2} - {2}^{2} } = frac{sqrt{7} + sqrt{6} - 2}{ {( sqrt{7} )}^{2} + 2 sqrt{7} times sqrt{6} + {( sqrt{6}) }^{2} - 4} = frac{sqrt{7} + sqrt{6} - 2}{7 + 2 sqrt{42} + 6 - 4 } = frac{sqrt{7} + sqrt{6} - 2}{9 + 2 sqrt{42} } = : : : | : times (9 - 2 sqrt{42}) = frac{( sqrt{7} + sqrt{6} - 2)(9 - 2 sqrt{42})}{(9 + 2 sqrt{42})(9 - 2 sqrt{42})} \ = frac{9 sqrt{7} - 2 sqrt{294} + 9 sqrt{6} - 2 sqrt{252} - 18 + 4 sqrt{42} }{81 - 4 times 42} = frac{9 sqrt{7} - 14 sqrt{6} + 9 sqrt{6} - 12 sqrt{7} - 18 + 4 sqrt{42} }{81 - 168} = frac{4 sqrt{42} - 3 sqrt{7} - 5 sqrt{6} - 18 }{ - 87} = frac{3 sqrt{7 } + 5 sqrt{6} - 4 sqrt{42} + 18}{87}$
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