Question

Вычислить z=(2+√12i)^5
Помогите пжл) с промежуточными действиями

Answer 1

Раскрываем скобки, т.е. возводим в 5 степень, используя бином Ньютона.

$z= (2+ sqrt{12}i)^5 = 2^5 +5*2^4 * sqrt{12}i + 10*2^3 * (sqrt{12})^2i^2 + \ \ +10*2^2 * (sqrt{12})^3i ^3 +5*2* (sqrt{12})^4i ^4 + (sqrt{12})^5i ^5 = \ \ = 32 + 80* sqrt{12} i -960 -480 sqrt{12} i +1440 +144 sqrt{12} i = 512 - 512 sqrt{3} i$

Для понимания:
$i^2 = -1 \ i^3 =i^2 *i= -i \ i^4 = i^2 *i^2 = -1*(-1) =1 \ i^5 = i^4 *i = i$

И на всякий случай:
$( sqrt{12} )^2 = 12 \ ( sqrt{12} )^3 = 12sqrt{12} \ ( sqrt{12} )^4 = 12*12 = 144 \ ( sqrt{12} )^5 = 144*sqrt{12}$