Question

В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон АВ и ВС соответственно. Площадь треугольника BNM равна 12. Найдите площадь четырехугольника AMNC.


Рисунок на фото.

Answer 1

Треугольники МВN и АВС подобны с коэффициентом подобия k=2, т.к. у них общий угол В и стороны MB и NB короче сторон AB и CB в 2 раза
Значит, площадь S₂ большого треугольника в k² раз больше площади малого S₁
S₂ = k²·S₁ = 2²·12 = 48
Площадь четырехугольника AMNC равна разности площадей треугольника АВС и треугольника MBN
S = S₂-S₁ = 48-12  = 36