Question

Будут ли одинаковы периоды обращения искусственных спутников Земли и Луны, если эти спутники находятся на одинаковых расстояниях от них? И почему?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Допустим что Земля и Луна находится на довольно большом расстоянии относительно других массивных небесных тел и относительно друг друга ( в реальности конечно же не так )

( это сделано для упрощения расчётов ведь учитывать параметры гравитационных полей данных и других планет довольно трудоемкая задача тем более в условиях данной задачи точных данных не дано )

Период обращения Т искусственного спутника на некоторой высоте h относительно радиуса r некоторого небесного тела ( в нашем случае естественно спутника либо же планеты ) будет равен отношению длины окружности по которой он двигается к скорости его движения v

( R = h + r )

Поэтому

Т = ( 2πR )/v

Мы знаем что

v = √( ( GM )/R )

Тогда

Т = ( 2πR√R )/√( GM )

T = 2π√( R³/GM )

Значит

T = 2π√( ( h + r )³/GM )

Так как ( h + rз )³/Mз ≠ ( h + rл )³/Mл

То и периоды обращения искусственных спутников на Земле и Луне будут различны

При более точных расчетах получим что период обращения искусственного спутника на Луне всё-таки будет больше чем на Земле