Question

Все корни уравнения $frac{|2x+1|-|2x-3|-4}{ sqrt{x^2-5x-6} }$ образуют множество

Answer 1

одз:
$x^2-5x-6=0 \D=25+24=49=7^2 \x_1= frac{5+7}{2} =6 \x_2= frac{5-7}{2} =-1 \(x-6)(x+1) textgreater 0$
решаем это неравество:
определяем знаки на каждом промежутке:
на (-oo;-1) 
берем -2: -8*(-1) - знак +
на (-1;6) берем 0: -6*1 - знак (-)
на (6;+oo) берем 7: 1*8 - знак +
$x in (-infty;-1)U(6;+infty)$
решаем уравнение:
$frac{|2x+1|-|2x-3|-4}{ sqrt{x^2-5x-6} } =0 \|2x+1|-|2x-3|-4=0$
поочередно раскрываем модули:
1) 2x+1-(2x-3)-4=0, 2x+1>=0, 2x-3>=0
2x-2x+4-4=0
0x=0
x - любое число, но:
2x+1>=0
2x-3>=0
x>=-0,5
x>=1,5
$x in (-infty;-1)U(6;+infty)$
значит промежутком решения является:
$x in (6;+infty)$
2)2x+1+2x-3-4=0, 2x+1>=0, 2x-3<=0
4x-6=0
4x=6
x=6/4=1,5
корень x=1,5 не подходит по изначальному одз
3)-2x-1-2x+3-4=0, 2x+1<=0, 2x-3>=0
-4x-2=0
4x=-2
x=-0,5  - не подходит по изначальному одз
4)-2x-1+2x-3-4=0, 2x+1<=0, 2x-3<=0
2x-2x-8=0
0x=8
x - нет решений
В итоге получили промежуток (6;+oo)
Ответ: (6;+oo)