Question

Найти 3 член геометрической прогрессии если разность между её третьим и вторым членами равна 90, а разность между четвертым и вторым равна 360

Answer 1

$begin{cases}b_3-b_2=90\b_4-b_2=360end{cases}\b_3=b_2cdot qRightarrow b_2=frac{b_3}q\b_4=b_3cdot q\begin{cases}b_3-frac{b_3}q=90\b_3cdot q-frac{b_3}q=360end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_3(1-frac1q)=90\b_3(q-frac1q)=360end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_3cdotfrac{q-1}q=90\b_3cdotfrac{q^2-1}q=360end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}b_3=frac{90q}{q-1}\frac{90q}{q-1}cdotfrac{q^2-1}{q}=360end{cases}$

$frac{90q}{q-1}cdotfrac{q^2-1}{q}=360\frac{90q}{q-1}cdotfrac{(q-1)(q+1)}{q}=360\90(q+1)=360\q+1=4\q=3\begin{cases}b_3=135\q=3end{cases}$