Question

В треуг ABC AC=BC, угол C равен 120, AB корень из 3. Найдите AC


решите пожалуйста ! ответ: 1 никак не выходит, у меня выходит 0,5 :(

Answer 1

Рисунок присутствует, поэтому будем ориентироваться на нём:

∆ АВС – равнобедренный , АС = ВС

Опустим высоту СН из вершины равнобедренного треугольника перпендикулярно АВ

Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является и медианой и биссектрисой →
угол ACH = угол ВСН = 1/2 × АСВ = 1/2 × 120° = 60°
AH = HB = 1/2 × AB = ( 1/2 ) × √3 = √3/2

Рассмотрим ∆ АСН (угол AHC = 90°):
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90°:
угол CAH = 90° - 60° = 30°

Катет, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы →
Пусть СН = х , тогда АС = 2 × СН = 2х

По теореме Пифагора:
АС² = АН² + СН²

( 2х )² = ( √3/2 )² + x²

4x² = 3/4 + x²

3x² = 3/4

x² = 1/4

x = 1/2 = 0,5

Значит, СН = 0,5

Поэтому, АС = 2х = 2 × СН = 2 × 0,5 = 1



ОТВЕТ: 1