Question

Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 6√3. Обчисліть периметр трикутника.

Answer 1

Теорема синусов 
   а         b         c
------ = ------ = ------ = 2R, откуда а = 2Rsinα = 2 · 6√3 · sin60° = 12√3 · √3/2 = 18
sinα     sinβ    sinγ
Р = 3а = 3 · 18 = 54

2-й способ
an = 2R · sin(180°/n)  - формула для нахождения стороны правильного многоугольника
а3 = 2R · sin60° = 2R · √3/2 = R√3 = 6√3 · √3 = 18
P = 3a = 3 · 18 = 54