Question

На листе бумаги написано 10 последовательных чисел. Когда одно из них стёрли, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2004. Чему равна сумма первого и последнего чисел?

Помогите с решением задачи, пожалуйста!

Answer 1

Обозначим число как а.
Наши числа: 
а, а+1, а+2...... а+9
Сумма таких чисел равна
$a+a+1+a+2+...+a+9 = 10a + 45$
Одно число стерли, тогда сумма остается от $9a + 36$ до $9a +45$
Осталось найти из этих 9 чисел такое, что может быть равно 2004.

2004 делится на 3, так как сумма его цифр делится на 3. 
Выпишем все числа из наших девяти, которые делятся на 3.
Это $9a + 36, 9a + 39, 9a + 42, 9a+ 45$

Замечу, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Теперь решим 4 уравнения.

$left[begin{array}{ccc}9a+36 = 2004\9a = 2004-36\9a = 1968end{array}right] left[begin{array}{ccc}9a+39 = 2004\9a = 2004-39\9a = 1965end{array}right] \ \ \ left[begin{array}{ccc}9a+42 = 2004\9a = 2004-42\9a = 1962end{array}right] left[begin{array}{ccc}9a+45 = 2004\9a = 2004-45\9a = 1959end{array}right]$

Из этого видно, что на 9 делится только число 1962.

Решим это уравнение
$9a = 1962\ a = 218$

Итак, сумма первого и последнего числа равна 
$s = a + a + 9 = 218 + 218 + 9 =445$

Ответ: 445

Answer 2

Спасибо огромное)