Question

Решить дифференциальное уравнение. Заранее спасибо!!

Answer 1

ЛНДУ 1-го порядка.
$xy'-y=-x\y=uv;y'=u'v+v'u\xu'v+xv'u-uv=-x\xu'v+u(xv'-v)=-x\begin{cases}xv'-v=0\u'v=-1end{cases}\frac{xdv}{dx}-v=0|*frac{dx}{xv}\frac{dv}{v}=frac{dx}{x}\intfrac{dv}{v}=intfrac{dx}{x}\ln|v|=ln|x|\v=x\frac{xdu}{dx}=-1|*frac{dx}{x}\du=-frac{dx}{x}\int du=-intfrac{dx}{x}\u=-(ln|x|+C)\y=-x(ln|x|+C)$