Question

Пожалуйста помогите решить систему матричным методом. Решение распишите подробнее. Очень хочется разобраться
3x+4y+z=-1
3x+5y+3z=-1
6x+8y+z=-3

Answer 1

$AX=B\X=A^{-1}B\A^{-1}=frac{1}{mathcal4}A^T\mathcal4= left[begin{array}{ccc}3&4&1\3&5&3\6&8&1end{array}right] =15+72+24-30-12-72=-3\A_{11}= (-1)^2 left[begin{array}{cc}5&3\8&1end{array}right]=5-24=-19\A_{12}= (-1)^3 left[begin{array}{cc}3&3\6&1end{array}right]=-(3-18)=15\A_{13}= (-1)^4 left[begin{array}{cc}3&5\6&8end{array}right]=24-30=-6\A_{21}= (-1)^3 left[begin{array}{cc}4&1\8&1end{array}right]=-(4-8)=4$
$A_{22}= (-1)^4 left[begin{array}{cc}3&1\6&1end{array}right]=3-6=-3\A_{23}= (-1)^5 left[begin{array}{cc}3&4\6&8end{array}right]=-(24-24)=0\A_{31}= (-1)^4 left[begin{array}{cc}4&1\5&3end{array}right]=12-5=7\A_{32}= (-1)^5 left[begin{array}{cc}3&1\3&3end{array}right]=-(9-3)=-6\A_{33}= (-1)^6 left[begin{array}{cc}3&4\3&5end{array}right]=15-12=3\A^T= left[begin{array}{ccc}-19&4&7\15&-3&-6\-6&0&3end{array}right]$
$A^{-1}=-frac{1}{3} left[begin{array}{ccc}-19&4&7\15&-3&-6\-6&0&3end{array}right] \AA^{-1}=E\-frac{1}{3}left[begin{array}{ccc}3&4&1\3&5&3\6&8&1end{array}right]left[begin{array}{ccc}-19&4&7\15&-3&-6\-6&0&3end{array}right]= -frac{1}{3} left[begin{array}{ccc}-3&0&0\0&-3&0\0&0&-3end{array}right] =\=left[begin{array}{ccc}1&0&0\0&1&0\0&0&1end{array}right]$
$X= -frac{1}{3} left[begin{array}{ccc}-19&4&7\15&-3&-6\-6&0&3end{array}right]left[begin{array}{c}1\-1\-3end{array}right]=-frac{1}{3}left[begin{array}{c}-44\36\-15end{array}right]=left[begin{array}{c}frac{44}{3}\-12\5end{array}right]$