Question

Найдите производную от y=ln(x+√​(x2−1)) упростите и найдите точки экстремума, от полученного упрощенного уравнения найдите еще производную и найдите по нему точки перегиба. Заранее благодарю, я решала, но у меня вышло очень большая производная, с которой невозможно что либо потом найти(

Answer 1

$y'=(ln(x+ sqrt{x^2-1} ))'= frac{1}{x+ sqrt{x^2-1} } *(1+ frac{2x}{2 sqrt{x^2-1}} )=$
$frac{1}{x+ sqrt{x^2-1} } *(1+ frac{2x}{2 sqrt{x^2-1}} )=frac{x+ sqrt{x^2-1} }{(x+ sqrt{x^2-1})( sqrt{x^2-1}) } =frac{1}{ sqrt{x^2-1} }$
В точках экстремума y'=0⇒
$frac{1}{ sqrt{x^2-1} }=0$
Корней нет, значит, нет и точек экстремума.
$y''=(y')'=(frac{1}{ sqrt{x^2-1}} )'= -frac{2x}{2(x^2-1)sqrt{x^2-1}} =frac{x}{(1-x^2)sqrt{x^2-1}}$
В точке перегиба y''=0⇒
$frac{x}{(1-x^2)sqrt{x^2-1}}=0, x_0=0$
Однако, при x=0 x^2-1=-1<0 и √​(x^2−1) не определен.
Значит, точек перегиба у исходной функции также нет.

Answer 2

это точно? просто очень странно получается, у меня ни экстремумов, ни перегибов, ни асимптот нет.

Answer 3

это точно. Все верно - такой вот он, логарифм

Answer 4

ну хорошо, спасибо

Answer 5

как несложно заметить, исходная функция мало отличается от ln(2x) при x>1