Question

сторона равносторонего треугольника равно 3. Точка А ровноотдалёная от вершин треугольника га розтояние 1 см от площади треугольника. Найти ростаяние от точки А до вершин треугольника

Answer 1

если точка равноудаленна от вершин, то он находится над точкой пересечения медиан. А медианы делятся этой же точкой в отношении
$frac{2}{3}$
Найдем медиану по теореме Пифагора.
$sqrt{ {3}^{2} - {1.5}^{2} } = sqrt{6.75}$
кусок медианы от точки их пересечения до вершины равен
$frac{ 2sqrt{6.75} }{3} = frac{ sqrt{27} }{3}$
Так как у нас точка А находится на расстоянии 1 от плоскости треугольника, опять используем т. Пифагора.
$sqrt{ {(frac{ sqrt{27} }{3}) }^{2} + {1}^{2} } = sqrt{4} = 2$
Итого, расстояние от точки А до вершин треугольника составляет 2 см