Question

В трамвае ехали только студенты и школьники, всего их было меньше 60 и 40% из них – школьники. На остановке «Институт» из трамвая вышли четыре человека и никто больше не заходил. Оказалось, что теперь в трамвае число школьников относится к числу студентов как 3:4. Сколько человек находилось в трамвае первоначально?

Answer 1

Пусть изначально было x школьников и y студентов.
x+y<60
x=0,4(x+y)⇒0,6x=0,4y⇒x=2/3y
5/3y<60⇒y<36
Пусть из 4 человек вышло a школьников.
Тогда студентов вышло (4-a)
$frac{x-a}{y-(4-a)} = frac{ frac{2}{3}y -a}{y-4+a} = frac{3}{4};$
$frac{2}{3}y -a = frac{3}{4}({y-4+a})$
$frac{3}{4}y-frac{2}{3}y =3- frac{7}{4}a$
$frac{1}{12}y =3- frac{7}{4}a$
$y =36- 21a$
Так как a может принимать значения только от 0 до 4, а 0<y<36,
то a=1.
Значит, y=36-21=15, x=2/3*15=10
Всего изначально было 15+10=25 человек.