Question

99. Непрерывная случайная величина имеет плотность распределения f(x)=½x на отрезке X∈ [0;2]. Среднее квадратичное отклонение этой случайной величины равно:
(Варианты ответов ниже)

Answer 1

По определению математического ожидания случ. величины Х, имеем, что

                            $M(X)=displaystyle intlimits^2_0xcdot frac{x}{2} dx= frac{x^3}{6}bigg|^2_0= frac{4}{3}$

Дисперсия:       $D(X)=M(X)^2-(M(X))^2=displaystyle intlimits^2_0x^2cdot xdx-bigg( frac{4}{3} bigg)^2= frac{x^3}{3}bigg|^2_0- frac{16}{9}= frac{2}{9}$

Среднее квадратичное отклонение случайной величины Х:

                                 $s= sqrt{D(X)}= dfrac{sqrt{2}}{3}$