Question

Найдите область определения функции:

y = √ 12 - 4X - X^(2) / 1 + x

^(2) - число или переменная в квадрате.

Answer 1

Область определения - R{-1}, либо же множество вещественных чисел без -1, потому что если x = -1, то знаменатель дроби обращается в нуль, и тогда выражение смысла не имеет

Answer 2

С коммента выше видно, что в условии имелся в виду не корень с 12, а корень всего выражения. Не знаю, кто не прав. Точнее указывайте условие.

Answer 3

ДАНО
$Y= frac{ sqrt{12-4x-x^2} }{1+x^2}$
РЕШЕНИЕ
1) Область определения зависит от знаменателя, чтобы в нём не было неопределенности - деления на 0.
x²+1 ≠ 0 - всегда положительна - проблем нет. 
2) Под знаком корня должно быть неотрицательное число или 
-х² - 4х +12 ≥0.
Решаем неравенство и находим корни.
D = 64, √D = 8,  х1 = - 6 и х2 = 2.
Парабола с ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ коэффициентом. Положительна между корнями.
Получаем ОДЗ - Х∈[-6;2] - ОТВЕТ
И -6 и 2 - входят - допускаются.