Question

Решите систему: {3xy+2=y^3/x {2xy+1=x^3/y

Answer 1

task/27046879
-------------------
Решите систему : { 3xy +2 = y³/x ,     
                              { 2xy +1 = x³/y .     
-----------
ОДЗ : { x ≠ 0 ; y ≠0 .
Умножаем  первое уравнение на второе ,получим:  
6(xy)²+4xy +2 =(xy)²  ⇔ 
5(xy)²+7xy +2 =0     квадратное уравнение относительно  xy 
[ xy  = - 2/5 ,
[ xy =  -1 .   

{ 3xy +2 = y³/x ,       { xy(3xy +2) = y⁴ ,  
{ 2xy +1 = x³/y ; ⇔  { xy(2xy +1) = x⁴    ;  
-------
а)
Если   xy  = - 2/5  левые части уравнений  отрицательные , правые положительные ⇒ нет решений . 
-------
б)
xy  = - 1  .  ( ⇒  x  и  y  разных  знаков  ! )
{1 = y⁴ ,      { y² =1 ,      { y = ±1 ,
{1 =x⁴ ; ⇔  { x² = 1; ⇔ { x = ±1 .
учитывая , что x  и  y  разных  знаков ,окончательно получаем :  

ответ : (-1 ;1) , (1 ; -1).