Question

Очень буду рад помощи.

Answer 1

$1); ; intlimits^1_0 2^{x^3}cdot x^2 , dx =[t=x^3; ,; dt=3x^2, dx]= intlimits^1_0 2^{t} cdot frac{dt}{2} =\\= frac{1}{2}cdot frac{2^{t}}{ln2}, Big |_0^1= frac{1}{2, ln2}cdot (2-2^0)= frac{1}{2, ln2}cdot (2-1)= frac{1}{2, ln2 }$

$2); ; intlimits^{frac{pi }{3}}_{frac{pi }{2} } frac{sinx}{1+cosx} , dx =[t=1+cosx; ,; dt=-sinx, dx,; t_1=1; ,; t_2=frac{3}{2}, ]=\\= intlimits^{frac{3}{2}}_1 frac{-dt}{t} =-ln|t|, Big |_{1}^{frac{3}{2}}=-(ln frac{3}{2}-ln1)=-ln frac{3}{2}=ln frac{2}{3}$

$3); ; intlimits^4_1 , frac{x^2+2}{x}, dx = intlimits^4_1 , (x+ frac{2}{x} ), dx = (frac{x^2}{2}+2, ln|x|)Big |_1^4=\\ =8+2, ln4-(frac{1}{2}+2, ln1)=8+4, ln2- frac{1}{2}-0=7,5+4, ln2$