исследовать функцию y=2x^2
Ответы
Y = 2*x²
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -2*х² = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 4*x.
Корень при Х=0.
Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(х=0) ___(<0)___(+∞)
7. Локальные экстремумы. Производная равна 0.
Минимум – Ymin(0)=0.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(0;+∞), убывает = Х∈(-∞;0).
8. Вторая производная - Y"(x) = 4.
Корней - нет. Точек перегиба - нет.
9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)
11. Наклонная асимптота.
Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x). k=lim(∞) 2*x = ∞.
Наклонных асимптот - нет.
12. График в приложении.
