Question

Разность между первым и вторым членом геометрисеской прогресий равно 8 , а сумма третьего и второго равно 12 Найдите первый член геометрический прогресий и знаменатель.

Answer 1

$begin{cases}b_1-b_2=8\b_3+b_2=12end{cases}\b_2=b_1q\b_3=b_1q^2\begin{cases}b_1-b_1q=8\b_1q^2+b_1q=12end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1=frac8{1-q}\b_1=frac{12}{q^2+q}end{cases}\frac8{1-q}=frac{12}{q^2+q};;;div4\frac2{1-q}=frac3{q^2+q}\2q^2+2q=3-3q\2q^2+5q-3=0\D=25+4cdot2cdot3=49\q_{1,2}=frac{-5pm7}4\q_1=-3\q_2=frac12\begin{cases}b_1=2\q=-3end{cases}quadquad uquadquadbegin{cases}b_1=16\q=frac12end{cases}$