Question

Нужна помощь в решении примеров ( сами решения нужны ).

Answer 1

2 задача.
1) $y=sin(x- sqrt[7]{10x+ 4sqrt[3]{x^7} } )$
$y'=cos(x- sqrt[7]{10x+4sqrt[3]{x^7} } )*(1- frac{1}{7}(10x+4x^{7/3}})^{-6/7}* \ *(10+4* frac{7}{3} x^{4/3}) )$

2) $y= frac{(cos(3x)+4)(sin(2x)-1)}{ln(2x)+3x}$
$y' =frac{[-3sin(3x)(sin(2x)-1)+(cos(3x)+4)*2cos(2x)](ln(2x)+3x)}{(ln(2x)+3x)^2} - \ - frac{(cos(3x)+4)(sin(2x)-1)(1/x+3)}{(ln(2x)+3x)^2} =$
$=frac{-3sin(3x)(sin(2x)-1)+(cos(3x)+4)*2cos(2x)}{ln(2x)+3x} - frac{(cos(3x)+4)(sin(2x)-1)(1/x+3)}{(ln(2x)+3x)^2}$

3) $y=ctg(3x)*(sin(5x)-x^2)(ln(x)+x)$
$y'=- frac{3}{sin^2(3x)} *(sin(5x)-x^2)(ln(x)+x)+ \ +ctg(3x)(5cos(5x)-2x)(ln(x)+x)+ctg(3x)(sin(5x)-x^2)( frac{1}{x}+1 )$

4) $y= sqrt[4]{1+ sqrt[3]{3-x^3} } =(1+(3-x^3)^{1/3})^{1/4}$
$y'= frac{1}{4}*(1+(3-x^3)^{1/3})^{-3/4}* frac{1}{3}(3-x^3)^{-2/3}*(-3x^2)$

3 задача.
1) $y= sqrt{5-4x}$
Функция убывает на всей области определения.
Значения на концах отрезка:
y(-1) = √(5+4) = 3 - наибольшее
y(1) = √(5-4) = 1 - наименьшее

2) $y=2x^3+3x^2$
Найдем экстремумы.
$y'=6x^2+6x=6x(x+1)=0$
x1 = -1; y(-1) = -2 + 3 = 1 - максимум
x2 = 0; y(0) = 0 - минимум.
Значения на концах отрезка:
y(-5) = -2*125 + 3*25 = -250 + 75 = --175 - наименьшее
y(5) = 2*125 + 3*25 = 250 + 75 = 325 - наибольшее