Question

Помогите найти предел функций, подробным решение пожалуйста

lim x→0 sin(x/2)/arctg4x

Answer 1

Воспользуемся 1 Замечательным пределом и следствиями из него.
$lim_{x to 0} frac{sin(x/2)}{arctg(4x)} = lim_{x to 0} frac{sin(x/2)}{x/2}* frac{4x}{arctg(4x)} * frac{x/2}{4x}$
Первые две дроби равны 1, по 1 Замечательному пределу. Остается
$lim_{x to 0} frac{x/2}{4x} = frac{1}{8}$