Question

В треугольнике ABC, AB=10 см, BC=9 см, AC= 17 см. В каком отношении центр окружности, вписанной в треугольник, делит его биссектрису AM?

Answer 1

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.

Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон. Значит в треугольнике АВС:

СМ/МВ = АС/АВ =17/10 или СМ/(9-СМ)=17/10. => СМ = 153/27 = 17/3.

В треугольнике АМС биссектриса СО делит сторону АМ в отношении АО/ОМ = АС/СМ = 17/(17/3) = 3/1.

Ответ: АО/ОМ = 3/1.