Question

решить неопределенный интеграл x^7 dx/(1+x^4)^2.

Answer 1

$intlimits^{} { frac{x^7}{(1+x^4)^2} } , dx$
$t= frac{1}{1+x^4} , dt=frac{-4x^3}{(1+x^4)^2}dx, - frac{1}{4} x^4= - frac{1-t}{4t}$
$intlimits^{} { frac{x^7}{(1+x^4)^2} } , dx=intlimits^{} { frac{t-1}{4t} } , dt=frac{t}{4}-frac{lnt}{4}+C=$
$=frac{1}{4}(frac{1}{1+x^4}-ln(frac{1}{1+x^4}))+C$