Question

Найдите точку минимума функции y-? y=2x*ln x

Answer 1

Надо найти точки, где производная равна нулю или не существует.
Х определен на всех положительных числах. Производная существует по соответственным теоремам об арифметических действиях. 

Имеем: 
$y' = 2lnx+2$
$2lnx+2=0$
$lnx+1=0$
$lnx=-1$
Итого, $x = e^{-1} = frac{1}{e}$

Так как $e = 2.7182.$ то возьмем числа  frac{1}{10} и 1 и подставим их в уравнение производной.
$y'( frac{1}{10}) = 2ln frac{1}{10}+2$ - это явно меньше нуля, так как логарифм меньше единицы резко стремится к нулю. 
Далее: $y'(1) = 2ln 1+2$ - это выражение больше нуля. 
Итого, точка $frac{1}{e}$ - точка минимума