Question

ВЫЧИСЛИТЬ cos 105°- cos 15°

Answer 1

по формуле разности косинусов
= -2синус((105+15)÷2)×синус(105-15)÷2)=-2син60×син45=-2*√3/2×√2/2=-√6/2

Answer 2

$1); ; cos105^circ -cos15^circ =cos(90^circ +15^circ )-cos15^circ =-sin15^circ -cos15^circ =\\=- frac{sqrt2(sqrt3-1)}{4}-frac{sqrt2(sqrt3+1)}{4}=-frac{sqrt2(sqrt3-1+sqrt3+1)}{4}=- frac{sqrt2cdot 2sqrt3}{4}=-frac{sqrt6}{2}$

$star ; sin15^circ =sin(45^circ-30^circ)=sin45^circcdot cos30^circ -cos45^circcdot sin30^circ =\\=frac{sqrt2}{2}cdot frac{sqrt3}{2}-frac{sqrt2}{2}cdot frac{1}{2}=frac{sqrt2cdot (sqrt3-1)}{4} \\star ; cos15^circ =cos(45^circ -30^circ)= cos45^circ cdot cos30^circ +sin45^circ cdot sin30^circ =\\=frac{sqrt2}{2}cdot frac{sqrt3}{2}+frac{sqrt2}{2}cdot frac{1}{2}= frac{sqrt2(sqrt3+1)}{4}$

$2); ; cos105^circ -cos15^circ =-2, sin frac{105^circ+15^circ}{2}cdot sin frac{105^circ -15^circ}{2}=\\=-2, sin60^circ cdot sin45^circ =-2cdot frac{sqrt3}{2}cdot frac{sqrt2}{2}=- frac{sqrt3cdot sqrt2}{2}=-frac{sqrt6}{2}$