Question

Решить уравнение методом введения новой переменной
${3}^{x} + {3}^{3 - x} = 12$

Answer 1

$3^x +3^{3-x} =12$
$3^x + frac{3^3}{3^x} =12|*3^x$
$3^{2x}+27=12*3^x$
$3^{2x}-12*3^x+27=0$
$3^x=a$
$a^2-12a+27=0$
$D=144-108=36=6^2$
$a_{1}= frac{12+6}{2} =9$
$a_{2}= frac{12-6}{2} =3$

$3^x=9$
$x_{1}=2$
$3^x=9=3$
$x_{2}=1$
ответ: 2,1