Question

Постройте график функции y=(x^2+3x)|x| / x+3 и определите , при каких значениях a прямая y=a не имеет с графиком ни одной общей точки.

Answer 1

Область определения данной функции является промежуток $(-infty;-3)cup(-3;+infty)$ , потому , что в точке х=-3 функция имеет разрыв.

                $y= dfrac{(x^2+3x)|x|}{x+3}= dfrac{x(x+3)|x|}{x+3}=x|x|=displaystyle left { {{x^2~~,~~~ xgeq 0} atop {-x^2,~~~~ x< 0}} right.$

Графиками функций есть парабола, ветви которых направлены вверх и вниз.

у=а - прямая, которая параллельная оси абсцисс. Очевидно, что в точке разрыва, то есть когда а=-3, графики не будут пересекаться, это означает, что прямая у=а с исходным графиком не будет иметь ни одной общей точки.

ОТВЕТ: а = - 3.