Question

каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее , чем с 68 другими. Докажите,что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.

Answer 1

Предположим противное. Тогда для каждого числа от 68 до 101 есть ровно три человека, имеющие такое число знакомых. Но тогда количество людей, имеющих нечётное число знакомых, нечётно. Противоречие.