Question

помогите пожалуйста решить

Answer 1

$frac{33}{ sqrt{11} } = frac{33* sqrt{11} }{ sqrt{11}* sqrt{11} } = frac{33 sqrt{11} }{11} = frac{3* 11*sqrt{11} }{11} =3* sqrt{11} =3 sqrt{11}$

$frac{4}{sqrt{17} - sqrt{5} } = frac{4*(sqrt{17} + sqrt{5} )}{(sqrt{17} - sqrt{5} )*(sqrt{17} + sqrt{5}) } = frac{4*(sqrt{17} + sqrt{5} )}{(sqrt{17})^2 - (sqrt{5} )^2 } =\ = frac{4*(sqrt{17} + sqrt{5} )}{17-5}= frac{4*(sqrt{17} + sqrt{5} )}{12}=frac{4*(sqrt{17} + sqrt{5} )}{4*3}=frac{sqrt{17} + sqrt{5} }{3}$

$frac{2}{5 -3sqrt{7} } - frac{2}{5 +3sqrt{7} } = frac{2*(5 +3sqrt{7})}{(5 -3sqrt{7})*(5 +3sqrt{7}) } - frac{2*(5 -3sqrt{7})}{(5 +3sqrt{7})*(5 -3sqrt{7}) } =\ =frac{2*(5 +3sqrt{7})-2*(5 -3sqrt{7})}{(5 -3sqrt{7})*(5 +3sqrt{7}) } =frac{2*[(5 +3sqrt{7})-(5 -3sqrt{7})]}{5^2 -(3sqrt{7})^2} =\ =frac{2*[5 +3sqrt{7}-5 +3sqrt{7}]}{5^2 -(3sqrt{7})^2} = frac{2*[3 sqrt{7} +3 sqrt{7} ]}{25-9*7} = frac{2*6 sqrt{7} }{25-63} = frac{2*6 sqrt{7} }{-38} =- frac{2*6 sqrt{7} }{2*19} =$

$=- frac{6 sqrt{7} }{19}$ - как раз получилось противоположное! условие не верно.

Рациональным будет следующее число:

$frac{2}{5 -3sqrt{7} } + frac{2}{5 +3sqrt{7} } = frac{2*(5 +3sqrt{7})}{(5 -3sqrt{7})*(5 +3sqrt{7}) } + frac{2*(5 -3sqrt{7})}{(5 +3sqrt{7})*(5 -3sqrt{7}) } =\ =frac{2*(5 +3sqrt{7})+2*(5 -3sqrt{7})}{(5 -3sqrt{7})*(5 +3sqrt{7}) } =frac{2*[(5 +3sqrt{7})+(5 -3sqrt{7})]}{5^2 -(3sqrt{7})^2} =\ =frac{2*[5 +3sqrt{7}+5 -3sqrt{7}]}{5^2 -(3sqrt{7})^2} = frac{2*[5+5]}{25-9*7} = frac{2*10 }{25-63} = frac{2*10 }{-38} =- frac{2*10}{2*19} =- frac{10}{19}$