Question

Найдите область определения функции:

Answer 1

4) Имеем корень, про него точно знаем, что подкоренное выражение должно быть не отрицательно. 
в выражении $y = sqrt{4x^2 - 1}$ имеем $4x^2 - 1 geq 0$. Очевидно, что равно $0$ выражение при $displaystyle x = frac{1}{2}$ и $displaystyle x = - frac{1}{2}$. Разобьем как разность квадратов и решим методом интервалов  $(2x-1)(2x+1) geq 0$. Отсюда $displaystyle x in (-infty , - frac{1}{2}) cup (frac{1}{2} , infty)$

5) здесь в числителе корень и что делать уже знаем, в знаменателе квадратное уравнение и оно не должно равняться нулю, т.к. делить на нуль нельзя.
Делаем:
$x + 2 geq 0 \ x geq -2$
Я решу через т.Виетта, вы можете честно посчитать дискриминант и корни.
 $x^2 + 5x + 4 neq 0 \ (x + 1) (x + 4) neq 0 \ x neq -1, -4$
Итого получаем
$x geq -2, x neq -1,x neq -4 Rightarrow \ x in [-2, -1) cup (-1, infty)$