Question

Из 100 студентов немецкий язык учат 28 человек, французский – 42 человека, английский – 30 человек. Английский и немецкий – 8 человек, немецкий и французский – 10 человек, английский и французский – 5 человек.
Ни одного языка не учат 20 человек.
Сколько человек учат 3 языка?
Сколько всего человек учат только один язык?

Answer 1

обозначим
Н - учат немецкий  Н=28
Ф - учат французский  Ф=42
А - учат английский  А=30
А+Н - учат английский и немецкий  А+Н=8
Н+Ф - учат немецкий и французский  Н+Ф=10
А+Ф - учат английский и французский  А+Ф=5
Н+Ф+А - учат все три языка
Н+Ф+А-(А+Н)-(Н+Ф)-(А+Ф)-(Н+Ф+А)=100-20
28+42+30-8-10-5-(Н+Ф+А)=80
77+(Н+Ф+А)=80  Н+Ф+А=3  три человека учат все языки
только один немецкий  28-8-10-3=7
только один французский 42-10-5-3=24
только один английский  30-8-5-3=14
всего учат один язык  7+24+14=45